Các bài toán nâng cao lớp 7 hình học

Gọi G cùng G" thứu tự là trọng tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" mang đến trước.

Bạn đang xem: Các bài toán nâng cao lớp 7 hình học

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang đến tam giác ABC tất cả góc B cùng góc C là nhị góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB rước điểm D sao cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC mang điểm E làm thế nào cho AE = AC.

a) minh chứng rằng : BE = CD.

b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB với AC. Hotline H,K theo thứ tự là hình chiếu của B cùng C trên tia Ax . Bệnh minh bảo hành + chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC đem điểm D, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E làm thế nào để cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ từ D cùng E giảm AB, AC lần lượt ngơi nghỉ M, N. Minh chứng rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm thắt chặt và cố định khi D chuyển đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến đường AM. Bên trên tia đối tia MA rước điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng song song cùng với AC cắt đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác vào AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác phần đông MAB, NBC, PAC thuộc miền ngoài tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = mãng cầu = PB và góc chế tạo ra bởi hai tuyến phố thẳng ấy bằng 600, bố đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Gọi A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ con đường thẳng d bất kì. Chứng tỏ rằng: các đường thẳng đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. điện thoại tư vấn D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. điện thoại tư vấn P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. điện thoại tư vấn J là vấn đề đồng quy, chứng minh I là trung điểm của mỗi đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B và C giảm AC cùng AB theo lần lượt tại E với D.

Xem thêm: Lọ Điều Ước Quà Tặng Ý Nghĩa Của Lọ Điều Ước Thủy Tinh Thông Điệp Ý Nghĩa (5

a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) hotline I là giao điểm của BE và CD. AI giảm BC sống M, chứng tỏ rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ bỏ A với D vẽ các đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, những đường thẳng này giảm BC lần lượt sống K với H. Chứng minh rằng KH = KC.

Lời giải bỏ ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo lắp thêm tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

buộc phải cm ABE = ADC (c.g.c)

Để cm M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

buộc phải cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ đề nghị cm

Để cm

$Uparrow $

phải cm ABM = ADN (c.g.c)

gọi là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + chồng BC

$Uparrow $

buộc phải cm

do BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá bán trị lớn nhất = BC

lúc đó K,H trùng với I , cho nên vì vậy Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để centimet Đường trực tiếp BC cắt MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ buộc phải cm yên ổn = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ cần cm O là vấn đề cố định

Để cm O là vấn đề cố định

$Uparrow$

nên cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

cần cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

yêu cầu cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

buộc phải cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung đường AM.

Trên tia đối tia MA đem điểm D làm sao để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song

 với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

tuyệt CJ là phân giác của tốt vuông cân tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

Câu 12:

Xét những tam giác bởi nhau

* chứng minh AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN cùng MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng <60^0+widehatABC> )

Tương tự:

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * chứng minh

trong  ∆APC bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào  ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà

⇒ nhưng

 ⇒ ∆ NKC bao gồm ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng

⇒ mà ⇒ vào ∆ AKP tất cả (3)

Từ (1), (2), (3) ta có điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng sản phẩm <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I ở trong d3.

Câu 14:

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.