Đề thi lớp 1
Lớp 2Lớp 2 - liên kết tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Lớp 3 - liên kết tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - liên kết tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 7Lớp 7 - kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 10Lớp 10 - liên kết tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
ITNgữ pháp giờ đồng hồ Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Tổng hợp triết lý Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong ko gian. Quan hệ tuy nhiên song hay, cụ thể nhất
Tổng hợp định hướng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan liêu hệ song song
Để học giỏi Toán lớp 11, phần dưới là siêng đề tổng hợp định hướng và bài xích tập trắc nghiệm (có đáp án) Toán lớp 11 Tổng hợp kim chỉ nan Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ tuy nhiên song. Chúng ta vào tên dạng hoặc Xem cụ thể để xem những chuyên đề Toán 11 tương ứng.
Bạn đang xem: Lý thuyết hình học không gian
Lý thuyết Đại cưng cửng về đường thẳng và mặt phẳng
Bài giảng: Bài 1: Đại cưng cửng về đường thẳng và mặt phẳng (tiết 1) - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên nhathocusg.com)
1. Bắt đầu về hình học tập không gian
Hình học không khí có các đối tượng người tiêu dùng cơ phiên bản là điểm, con đường thẳng và mặt phẳng.
Quan hệ thuộc: Trong không gian:
a. Với 1 điểm A cùng một con đường thẳng d rất có thể xảy ra nhị trường hợp:
Điểm A thuộc đường thẳng d, kí hiệu A ∈ d.
Điểm A ko thuộc mặt đường thẳng, kí hiệu A ∉ d.
b. Với cùng một điểm A và một mặt phẳng (P) có thể xảy ra nhị trường hợp:
Điểm A thuộc phương diện thẳng (P), kí hiệu A ∈ (P).
Điểm A ko thuộc đường thẳng, kí hiệu A ∉ (P).
2. Các đặc điểm thừa dấn của hình học tập không gian
Tính chất phê chuẩn 1: gồm một và có một đường thẳng trải qua hai điểm sáng tỏ cho trước.
Tính chất thỏa thuận 2: tất cả một và duy nhất mặt phẳng trải qua ba điểm không thẳng hàng đến trước.
Tính chất chấp nhận 3: Tồn tại bốn điểm không thuộc nằm bên trên một mặt phẳng.
Tính chất xác nhận 4: trường hợp hai phương diện phẳng phân biệt có một điểm phổ biến thì chúng bao gồm một con đường thẳng tầm thường duy tuyệt nhất chứa toàn bộ các điểm chung của nhì mặt phẳng đó.
Tính chất chấp nhận 5: trong những mặt phẳng, các kết vẫn biết của hình học phẳng số đông đúng.
Định lí: ví như một con đường thẳng trải qua hai điểm phân biệt của một phương diện phẳng thì rất nhiều điểm của mặt đường thẳng hầu như thuộc phương diện phẳng đó.
3. Điều kiện xác định mặt phẳng
Có tứ cách xác định trong một phương diện phẳng:
Cách 1: Một mặt phẳng được xác minh nếu biết nó trải qua ba điểm A, B, C không thẳng sản phẩm của mặt phẳng, kí hiệu (ABC).
Cách 2: Một khía cạnh phẳng được xác minh nếu biết nó đi qua 1 đường thẳng d cùng một điểm A không thuộc d, kí hiệu (A, d).
Cách 3: Một mặt phẳng được xác minh nếu biết nó đi qua hai mặt đường thẳng a, b cắt nhau, kí hiệu (a, b).
Cách 4: Một khía cạnh phẳng được xác minh nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a, b tuy vậy song, kí hiệu (a, b).
4. Hình chóp và tứ diện
Định nghĩa: mang đến đa giác A1A2…An và đến điểm S nằm dạng hình phẳng chứa đa giác đó. Nối S với những đỉnh A1, A2,…, An ta được n miền nhiều giác SA1A2, SA2A3,…, SAn-1An.
Hình gồm n tam giác đó cùng đa giác A1A2A3...An được hotline là hình chóp S.A1A2A3…An.
Trong đó:
Điểm S call là đỉnh của hình chóp.
Đa giác A1A2…An hotline là mặt dưới của hình chóp.
những đoạn thẳng A1A2, A2A3, …, An-1An call là các cạnh lòng của hình chóp.
Xem thêm: Hố Thiên Thạch Bản Đồ - Hố Thiên Thạch Được Hình Thành Như Thế Nào
những đoạn trực tiếp SA1, SA2,…, SAn gọi là các sát bên của hình chóp.
các miền tam giác SA1A2, SA2A3,…,SAn-1An call là những mặt bên của hình chóp.
Nếu lòng của hình chóp là một miền tam giác, tứ giác, ngũ giác,… thì hình chóp tương xứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…
Chú ý
a.Hình chóp tam giác nói một cách khác là hình tứ diện.
b. Hình tứ diện gồm bốn mặt là gần như tam giác phần nhiều hay có toàn bộ các cạnh bằng nhau được call là hình tứ diện đều.
Lý thuyết nhị đường thẳng chéo nhau và nhị đường thẳng tuy nhiên song
Bài giảng: Bài 2: hai đường thẳng chéo nhau và nhì đường thẳng tuy vậy song - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên nhathocusg.com)
1. Vị trí kha khá của hai đường thẳng phân biệt
Cho hai tuyến đường thẳng a cùng b. địa thế căn cứ vào sự đồng phẳng và số điểm tầm thường của hai tuyến đường thẳng ta gồm bốn trường thích hợp sau:
a. Hai đường thẳng tuy vậy song: cùng phía bên trong một phương diện phẳng và không tồn tại điểm chung, tức là
b. Hai tuyến phố thẳng giảm nhau: chỉ bao gồm một điểm chung.
a giảm b khi và chỉ khi a ⋂ b = I.
c. Hai đường thẳng trùng nhau: tất cả hai điểm phổ biến phân biệt.
a ⋂ b = A, B ⇔ A ≡ B
d. Hai đường thẳng chéo nhau: không thuộc thuộc một phương diện phẳng.
a chéo b khi và chỉ còn khi a, b ko đồng phẳng.
a tuy nhiên song với b
a giảm b tại giao điểm I
a và b cắt nhau tại vô vàn điểm (trùng)
a cùng b chéo nhau
2. Hai đường thẳng tuy vậy song
Tính hóa học 1: Trong không gian, sang một điểm nằm ko kể một đường thẳng tất cả một và duy nhất đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất 2: hai tuyến đường thẳng phân biệt cùng tuy vậy song cùng với một mặt đường thẳng thứ bố thì song song cùng với nhau.
Định lí: (về giao tuyến đường của hai mặt phẳng): Nếu bố mặt phẳng đôi một giảm nhau theo cha giao tuyến rõ ràng thì tía giao con đường ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Hệ quả: nếu hai khía cạnh phẳng lần lượt trải qua hai mặt đường thẳng song song thì giao tuyến của bọn chúng (nếu có) tuy nhiên song với hai đường thẳng kia (hoặc trùng với 1 trong hai mặt đường thẳng đó).
Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng tuy nhiên song
Bài giảng: Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên nhathocusg.com)
1. Vị trí tương đối của mặt đường thẳng với mặt phẳng
cho đường trực tiếp a với mặt phẳng (P). địa thế căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng ta có ba trường phù hợp sau:
a. Đường thẳng a cùng mặt phẳng (P) không có điểm chung, tức là:
a ⋂ (P) = ∅ ⇔ a // (P).
b. Đường trực tiếp a cùng mặt phẳng (P) chỉ tất cả một điểm chung, tức là:
a ⋂ (P) = A ⇔ a cắt (P) trên A.
c. Đường thẳng a với mặt phẳng (P) tất cả hai điểm chung, tức là:
a ⋂ (P) = A, B ⇔ a ∈ (P).
a ⋂ (P) = ∅ ⇔ a // (P).
a ⋂ (P) = A ⇔ a cắt (P)
a ⋂ (P) = A, B ⇔ a ∈ (P).
2. Điều kiện nhằm một mặt đường thẳng song song cùng với một phương diện phẳng
Định lí 1: Nếu mặt đường thẳng a không phía bên trong mặt phẳng (P) và tuy nhiên song với một mặt đường thẳng nào kia trong (P) thì a tuy nhiên song với (P).
Tức là, a ∉ (P) thì nếu:
a // d ∈ (P) ⇒ a // (P).
3. Tính chất
Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với phương diện phẳng (P) thì phần đa mặt phẳng (Q) đựng a mà giảm (P) thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với a.
Tức là, nếu
Hệ trái 1: nếu một con đường thẳng tuy vậy song với một phương diện phẳng thì nó tuy vậy song với một con đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
Hệ quả 2: trường hợp hai phương diện phẳng rành mạch cùng tuy nhiên song với một mặt đường thẳng thì giao tuyến đường (nếu có) của chúng tuy vậy song với mặt đường thẳng đó.
Tức là:
Hệ trái 3: ví như a cùng b là hai tuyến đường thẳng chéo nhau thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng tuy vậy song cùng với b.
