Giải bài tập trang 7 bài bác 2 phép tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: chứng tỏ rằng...
Bạn đang xem: Sách giáo khoa toán 11 hình học
Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11
Chứng minh rằng: (M") = (T_vecv)(M) (⇔ M = T_vec-v(M"))
Lời giải:
(M") = (T_vecv)( (M)) ⇔ (overrightarrowMM") = (overrightarrowv) ⇔(overrightarrowM"M) =(vec-v)
⇔ (M) = (T_vec-v (M"))
Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Cho tam giác ABC bao gồm G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Xác định điểm D sao được cho phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến D thành A.
Lời giải:
- Dựng hình bình hành ABB"G và ACC"G. Khi đó ta bao gồm (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC")
. Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").
Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác GB"C".
- trên tia GA đem điểm D thế nào cho A là trung điểm của GD. Khi ấy ta gồm (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Bởi đó, (T_vecAG (D) = A)
Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy mang đến vectơ (v = ( -1;2)), hai điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) và mặt đường thẳng d có phương trình (x-2y+3=0).
Xem thêm: 5 Loại Chiếu Nằm Mát Lưng Cho Be, Chiếu Mùa Hè Tốt Nhất Cho Trẻ Em
a. Kiếm tìm tọa độ của những điểm A", B" theo thiết bị tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
b. Tìm kiếm tọa độ của điểm C làm thế nào để cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
c. Kiếm tìm phương trình của mặt đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
Lời giải:
a) trả sử (A"=(x"; y")). Lúc đó
(T_vecv (A) = A") ⇔ (left{eginmatrix x"= 3 - 1 = 2\ y"= 5 + 2 = 7 endmatrix ight.)
Do đó: (A" = (2;7))
Tương trường đoản cú (B" =(-2;3))
b) Ta tất cả (A = T_vecv (C)) ⇔ (C= T_vec-v (A) = (4;3))
c) giải pháp 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi (M(x;y)), (M" = T_vecv =(x"; y")). Lúc đó (x" = x-1, y" = y + 2) hay (x = x" +1, y= y" - 2). Ta tất cả (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x"+1) - 2(y"-2)+3=0 ⇔ x" -2y" +8=0 ⇔ M" ∈ d")
((d)) có phương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_vecv(d) = d")
Cách 2. Dùng đặc thù của phép tịnh tiến
Gọi (T_vecv(d) =d"). Lúc đó (d") song song hoặc trùng cùng với (d) buộc phải phương trình của nó có dạng (x-2y+C=0). đem một điểm ở trong (d) chẳng hạn (B(-1;1)), lúc đó (T_vecv(B) = (-2;3)) trực thuộc (d") bắt buộc (-2 -2.3 +C =0). Từ kia suy ra (C = 8).
Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Cho hai tuyến đường thẳng (a) và(b) tuy nhiên song cùng với nhau. Hãy đã cho thấy một phép tịnh tiến thay đổi (a) thành (b). Tất cả bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Lời giải:
Giả sử (a) với (b) bao gồm vectơ chỉ phương là (overrightarrowv)
. Lấy điểm (A) bất kỳ thuộc (a) cùng điểm (B) bất kỳ thuộc (b). Với từng điểm (M), gọi (M") = (T_vecAB) ((M)) . Khi đó (overrightarrowMM")= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM")
Ta có:
(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) cùng phương với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM") thuộc phương cùng với (overrightarrowv) (⇔ M" ∈ b).
Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo (overrightarrowAB) biến (a) thành (b).
Vì (A,B) là các điểm bất kì ( bên trên (a) với (b) tương ứng) nên gồm vô số phép tịnh tiến trở thành (a) thành (b).
