Toán Hình 11 Trang 105 Sgk Hình Học 11, Giải Toán 11: Bài 6 Trang 105 Sgk Hình Học 11

Trên mặt phẳng \((α)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). \(S\) là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \((α)\) sao cho \(SA = SC, SB = SD\). Chứng minh rằng:

a) \(SO ⊥ (α)\);

b) Nếu trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ \(SH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) thì \(AB\) vuông góc mặt phẳng \((SOH)\).

Bạn đang xem: Toán hình 11 trang 105

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả của định lí:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Lời giải chi tiết

a) \(SA = SC \Rightarrow SAC\) cân tại \(S\).

Xem thêm: Máy Tính Vinacal 570 Es Plus Ii Có Tốt Không? Giá Bao Nhiêu?

\(O\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow SO\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân nên \(SO\bot AC\)

Chứng minh tương tự ta có: \(SO\bot BD\)

Ta có:

\(\left. \matrix{SO \bot BD \hfill \cr SO \bot AC \hfill \cr BD \cap AC = {\rm{\{ O\} }} \hfill \cr BD,AC \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SO \bot (ABCD)\)

hay \(SO ⊥ mp(α)\).

b) \(SO ⊥ (ABCD) \Rightarrow SO ⊥ AB\)

\(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AB\\SH \bot AB\\SO \cap SH = S\\SO,SH \subset \left( {SOH} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOH} \right)\)

nhathocusg.com